मान लीजिए $f: [2, 5] \to [2, 5]$ एक बाइजेक्टिव फलन है,इस प्रकार कि $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ सभी $x \in [2, 5]$ के लिए,तो $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$,जहाँ $f$ अंतराल $[0, 3]$ में एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $t \in [0, 1]$ के लिए $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ और सभी $t \in (1, 3]$ के लिए $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ है। वह सबसे बड़ा अंतराल जिसमें $g(3)$ स्थित है,क्या है?